Գումարի խորանարդը
Բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության համաձայն՝
(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+b2a+b3==a3+3a2b+3ab2+b3:
Այսպիով ստացանք՝
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
հավասարությունն անվանում են գումարի խորանարդի բանաձև:
Տարբերության խորանարդը
Նույն դատողություները անելով կստանանք՝
(a-b)3=(a-b)2(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3=
=a3-3a2b+3ab2-b3:
Հավասարությունը կոչվում է տարբերության խորանարդի բանաձև՝
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Առաջադրանքներ․
1. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (x-y)3=(x-y)2(x-y)=(x2-2xy+y2)(x-y)=x3-x2y-2x2y+2xy2+y2x-y3=x3-3x2y+3xy2-y3
բ) (2-a)3=(2-a)2 (2-a)=(4-4a+a2)(2-a)=8-4a-8a+4a2+2a2-a3=8-12a+6a2-a3
գ) (y-3)3=(y-3)2(y-3)=(y2-6y+9)(y-3)=y3-3y2-6y2+18y+9y-27=y3-9y2+27y-27
դ) (2a-1)3=(2a-1)2(2a-1)=(4a2-4a+1)(2a-1)=8a3-4a2-8a2+4a+2a-1=8a3-12a2+6a-1
2. Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2a2b+2ab2+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
բ) (a+4)3=
գ) (2a+1)3=(2a+1)2(2a+1)=(4a2+4a+1)(2a+1)=8a3+4a2+8a2+4a+2a+1=8a3+12a2+6a+1
դ)(2a+3b)3=(2a+3b)2(2a+3b)=(4a2+10ab+9b2)(2a+3b)=8a3+12a2b+20a2b+30ab2+9b2a+27b3=8a3+32a2b+36b2a+27b3
3. Երկանդամը վերլուծեք արտադրիչների.
ա) m3+n3=(m + n)(m2 – mn + n2)
բ) p6+q6=(p2 + q2) (p4 – p2q2 + q4)
գ) b3+8=(b+2)(b2-2b+4)
դ) c6+125d3=(c2+ 5d) (c4 – 25dc2 + b2)
4. Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.
ա) (m+n)(m-n)=m2-n2
բ) (2-p)(p+2)=4 — p2
գ) (7+n)(n-7)=n2-49
դ) (a-3b)(a+3b)=a2-9b2
Լրացուցիչ աշխատանք․ Խնդիրներ մաթ․ օլիմպիադայից
Դավիթ Մուրադյանի բլոգ, 