Պարապմունք 57/Ամփոփ աշխատանք

1.Նայելով նկարին, գտիր  մնացած անկյունների աստիճանային չափը։

<AED=<CEB=140
<AEC=<DEB=180-140=40

2.Արդյո՞ք հավասար են ABC, ACD  եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորել: Գտնել անհայտ կողմը.

AC-ն ընդհանուր կողմն է
<BAC=<CAD=42
AB=AD
Ըստ եռանկյան առաջին հայտանիշի, եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանցով կազմված անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանցով կազմված անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:
x=5

3. Երկու եռանկյունները հավասար են ըստ առաջին հայտանիշի. արդյո՞ք հավասար են այդ եռանկյունների պարագծերը: 

Այո, հավասար են։

4. ABC եռանկյան պարագիծը  23սմ է:  Գտնել EDF եռանկյան պարագիծը:

△ABC=△EDF
△EDF=23սմ

5. Նայելով նկարին գտիր հարցերի պատասխանները․

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան միջնագիծը։

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան կիսորդը։

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան բարձրությունը։

<EFG-ում միջնագիծն է
<QJK-ում բարձրությունն է
<ABC-ում կիսորդն է

6.  Ըստ համապատասխան գծագրի` ի՞նչ պետք է գրվի երրորդ տողում

                  AB=A₁B₁ 

                  <A = <A₁

                 <B=<B_1, △ABC=A₁B₁C₁
Ըստ ո՞ր հայտանիշի կարելի է պնդել եռանկյունների հավասարությունը այս  գծագրի դեպքում:

Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

7. ա)  g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

x=54^o

     բ)   g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

<A=180-54=126
<D=54

գ) Գտնել զուգահեռ ուղիղներ:

f-ը զուգահեռ է h-ին

8. ա) Ըստ խնդրի տվյալների` գտնել անհայտ անկյունը։

x=180-85-55=40

բ) Անվանել լ եռանկյան արտաքին անկյունը: Ինչի՞ է այն հավասար:  

<BCD=180-<ACB

գ)Անվանել եռանկյան տեսակները ըստ անկյունների:

Սուրանկյուն եռանկյուն Ուղղանկյուն եռանկյուն Բութանկյուն եռանկյուն

9. ա) Համեմատելով եռանկյան կողմերը տեղադրի՛ր անկյունների աստիճանային չափերը՝ 21^o, 39^o, 120^o  (այսինքն՝ նշված թվերից որը որ անկյանն է համապատասխանում)։

<ABC=120
<BCA=39
<ABC=21

բ)  Տրված է 3 հատված 15սմ, 25սմ, 40սմ երկարություններով: Արդյոք կա՞ այդպիսի կողմերով եռանկյուն:

Ոչ, քանի որ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից։

10. Քանի՞ օղակից է կազմված  ABCDE  բեկյալը: Հաշվի’ր  ABCDE  բեկյալի երկարությունը,  համեմատի’ր  A  և  E  ծայրակետերի հեռավորության հետ:

4 օղակից։ 4+7+10+5 =26

Պարապմունք 56. Կրկնողություն

1. D կետը գտնվում է 28սմ երկարությամբ  AB հատվածի վրա։ Գտեք AD հատվածի երկարությունը, եթե AD=3DB:

3x+x=28
4x=28
x=28:4=7
3×7=21

2. OC ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան։ Գտեք AOC անկյունը, եթե <AOB=155 աստիճան է, իսկ  <AOC անկյան աստիճանային չափը  15 աստիճանով մեծ է  <COB-ից։

x+x+15=155
2x=155-15
2x=140
x=140:2=70
70+15=85

3.Կից անկյունների տարբերությունը 32 աստիճան  է։ Գտեք այդ անկյունները։

x+x+32=180
2x=180-32
2x=148
x=148:2=74
74+32=106

4. AOB անկյունը AOC անկյան մասն է։ Հայտնի է,որ <AOC=108^0, <AOB=3<BOC: Գտեք <AOB անկյան աստիճանային չափը։

x+3x=108
4x=108
x=108:4=27

5.Կից անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 40 աստիճանով։ Գտեք այդ անկյունները։

x+40+x =180
2x=180-40=140
x =140:2
x = 70^օ
70+40=110^օ

6. AD- ն AB հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե <ADB=75 աստիճան է :
<DBA=2 <DAB
x+2x+75=180
3x=180-75
3x=105
x=105:3=35
180-75-35=70
<A=<B=70
<C=180-70-70=40

7. Եռանկյան երկու գագաթների արտաքին անկյունների մեծությունները հավասար են 120 աստիճան և 110 աստիճան։ Գտեք երրորդ գագաթի արտաքին անկյան մեծությունը։
180-120=60
180-110=70
60+70=130
180-130=50
180-50=130

8.Եռանկյան անկյուններից մեկի մեծությունը 20 աստիճան է, իսկ արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը՝ 50 աստիճան։ Գտեք եռանկյան մյուս անկյունների մեծությունները։
180-50=130
180-130-20=30
20,30,130

9.Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե նրանցից մեկը 95 աստիճան է։
180-95=85

85:2=42^օ30′

10.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120  աստիճան  է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։
180-120=60
60,60,60

Պարապմունք 55

1.Պնդումներից  յուրաքանչյուրի դիմաց գրեք «ճիշտ է», կամ  «սխալ է». 

1)   1´ = 60″ ճիշտ է        

2) կից  անկյանները միշտ իրար հավասաար են — սխալ է

3) սուր անկյունը փոքր է 90°–ից — ճիշտ է

4)  հակադիր անկյունների գումարը 180° է — սխալ է

5)   ուղիղ անկյունը 100° է — սխալ է

6) երկու ուղիղներ, որոնք ուղղահայաց են երրորդին, ապա հատվում են։- սխալ է

2.Ուղղի վրա վերցված 0 կետից այդ ուղղի նույն կողմում տարրված են երկու ճառագայթ, տես նկարը։ Քանի՞ չփռված անկյուն կա ստացված պատկերում.

 

2 հատ

3.  M, N, K    կետերը  գտնվում են մի ուղղի վրա, ընդ որում   MN=2,1դմ, NK=12 սմ։ Որքա՞ն կարող է լինել MK  հատվածի երկարությւնը։ Յարաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար կատարել գծագիր GEOGEBRA ծրագրով։

12 + 2,1 = 14,1

12-2,1=9.9

4. OK ճառագայթը AOB ուղիղ անկյունը տրոհում է երկու անկյունների այնպես, որ  BOK անկյունը 24°֊ով փոքր է АOK անկյունից։ Գտեք АOK անկյունը։ 

x+x+24=90
2x=90-24+2x=66
x=66:2
x=33
<AOK= 33+24=57

5.   ON-ն AOB  անկյան կից BOC անկյան կիսորդն է։ Գտնել AON անկյան մեծությունը, եթե   ∠BOC=110°։   
180-110-55=15°           

 

6.   MN  հատվածի վրա վերցված Օ կետը այնպես, որ ՕN= 2սմ, իսկ MN   և ON հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 5 սմ է։ Գտեք  MN հատվածի երկարությունը։     
MD=DN
OC=CN
DC=5
MN-?
ON=2
CN=1
DN=DC+CN=5+1=6
DN=6×2=12
 
7.Lրացուցիչ։
Ապացուցեք, որ հակադիր անկյունների կիսորդները գտնվում են մի ուղղի վրա։   
Հակադիր անկյունների կիսորդները գտնվում են մի ուղղի վրա, քանի որ նույն ճառագայթն է երկուսի համար անցնում մեկ գծով։

Պարապմունք 54

Հարցեր և առաջադրանքներ։
1.Ի՞նչ է շրջանը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով
Հարթության այն մասը, որը սահմանափակված է շրջանագծով, կոչվում է շրջան:

2. Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։
2 անգամ

3. Ուղիղը հատում է О կենտրոնով շրջանագիծը A և B կետերում։ Ո՞ր կետերով պետք է  անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։
O կետով

4. Որտե՞ղ է գտնվում այն կետը, որի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից հավասար է շրջանագծի շառավղին։
Շրջանագծի վրա

5. Գծել մի շրջանագիծ և նրա վրա նշել երեք կետ։ Յուրաքանչյուր կետով տանել շառավիղ։

6. Երկու շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը 10սմ է։ Շրջանագծերի շառավիղներն են՝ 3սմ և 5սմ։ Կհատվե՞ն արդյոք այդ շրջանագծերը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Ոչ քանի որ 3սմ + 5սմ=8սմ
8 < 10սմ

7.Գծիր շրջանագիծ, ապա գծիր երեք ուղիղ այնպես, որ առաջին ուղիղը չհատի շրջանագիծը, երկրորդը՝ շրջանագծի հետ ունենա մեկ ընդհանուր կետ, իսկ երրորդը՝ երկու ընդհանուր կետ։

8. А և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։ О- ն շրջանագծի կենտրոնն է։ Համեմատեք OA և OB հատվածները։
OA = OB

9. A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 է, իսկ շրջանագծի շառավիղը 6: Գտնվում է արդյո՞ք А կետը շրջանագծի վրա։
Ոչ չի գտնվում

10. А և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, О- ն շրջանագծիկ կենտրոնն է։ Ինչպիսի՞սն է АОB եռանկյունը։Ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Եռանկյուն ABC-ն հավասարասրուն է, քանի որ՝ AB=AC շառավիղները հավասար են։

Պարապմունք 53

Թեմա՝ Շրջան և  շրջանագիծ
Դասը լսիր այստեղ և կարդա դասագրքից էջ 48-ը:
Հարցեր թեմայից։
1.Գրիր շրջանագծի սահմանումը, GEOGEBRA ծրագրով գծիր Օ կենտրոնով շրջանագիծ։

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

3. Ի՞նչ է շրջանագծի լարը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։։

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

4. Ի՞նչ է շրջանագծի տրամագիծը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Տրամագիծն ամենաերկար լարն է: Շրջանագծում կարելի է տանել նաև անվերջ թվով տրամագծեր:

5. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

6. Ի՞նչ է շրջանագծի սեկտորը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և աղեղի ծայրակետերը շրջանի կենտրոնին միացնող երկու շառավիղներով, կոչվում է սեկտոր:

7. Ի՞նչ է շրջանագծի սեգմենտը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Սեգմենտ կոչվում է շրջանի այն մասը, որը սահմանափակված է աղեղով և այդ աղեղի ծայրակետերը միացնող լարով:

8. Գծիր O կենտրոնով շրջանագիծ, նշիր AM շառավիղը,  АB լարը, ЕD տրամագիծը։

9. Գծիր O կենտրոնով և 5սմ շառավղով շրջանագիծ։ Գտիր շրջանագծի տրամագծի երկարությունը։

AB-տրամագիծը=10սմ

Պարապմունք 52

1.Տրված է ACDEFGHB բեկյալը, տես նկարը, որտեղ ստացվել են երեք քառակուսիներ: Ինչի՞ է հավասար ACDEFGHB բեկյալի երկարությունը, եթե AB  հատվածի երկարությունը 10 է:

Գծագրից երևում է, որ ցանկացած քառակուսու չորս կողմերից երեքը գտնվում են բեկյալի վրա, իսկ մեկը գտնվում է ABհատվածի վրա: Հետևաբար բեկյալի երկարությունը 3 անգամ երկար կլինի ABհատվածի երկարությունից, այսինքն կլինի 30:

2. Բեկյալը կազմված է հինգ օղակներից, որոնցից յուրաքանչյուրը նախորդ օղակից մեծ է 2սմ-ով, գտեք բեկյալի երկարությունը, եթե առաջին օղակի երկարությունը 15սմ է։

15+17+19+21+23=95

3. Գոյությու՞ն ունի երեք օղակից կազմված փակ բեկյալ, որի հատվածների երկարություններն են՝  1սմ, 2սմ, 3սմ:

Ոչ , քանի որ երեք օղակից կազմված փակ բեկյալը եռանկյունի է, իսկ եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից:

4. Գտեք չորս օղակից կազմված փակ բեկյալով սահմանափակված պատկերի մակերեսը, եթե յուրաքանչյուր հատված 4սմ է, և առաջացած բոլոր անկյունները 90 աստիճան են։
Ստացվեց քառակուսի, հետևաբար
S=4×4=16սմ²

5. Տրված են ուղիղ և նրա վրա չգտնվող երկու կետ։ Պատկերեք այդ կետերը միացնող բեկյալ, որի օղակներից յուրաքանչյուրը հատի այդ ուղիղը։ Դիտարկեք այն դեպքերը, երբ տրված կետերը գտնվում են ուղղի մի կողմում և տարբեր կողմերում։

5. Տրված են ուղիղ և նրա վրա չգտնվող երկու կետ։ Պատկերեք այդ կետերը միացնող բեկյալ, որի օղակներից յուրաքանչյուրը հատի այդ ուղիղը։ Դիտարկեք այն դեպքերը, երբ տրված կետերը գտնվում են ուղղի մի կողմում և տարբեր կողմերում։

6. AB հատված երկարությունը որ թվից է փոքր,  եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ 6,8,10։
6+8+10=24

7. Քառանիստի բոլոր նիստերը 2սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուններ են։ Գտեք քառանիստի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը։

6×2=12

Պարապմունք 51.

Թեմա՝ Բեկյալ
Դասը կարդալ դասագրքից՝  էջ 98:

Գործնական աշխատանք։
1. Գծիր փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։

2. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։

3. Գծիր փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

4. Գծիր բաց բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

Խնդիրներ դասագրքից, համար՝  326-330, էջ՝ 104:

1. պարզ բեկյալներ՝ բ, գ, դ, զ, ը
   պարզ փակ բեկյալներ՝ ա

ա) բեկյալը կարող է ունենալ նվազագույնը երկու օղակ
բ) փակ բեկյալը կարող է ունենալ նվազագույնը երեք օղակ, որի դեպքում այն կդառնա եռանկյունի

Եթե բեկյալն ունի միևնույն ուղղի վրա գտնվող օղակներ, ապա դրանք առնվազն երկու հատ են, և քանի որ վերջիններս նաև հարևան չեն, ապա միացված են նվազագույնը երկու օղակով։ Հետևաբար նկարագրվող բեկյալը կունենա կունենա նվազագույնը 4 օղակ և կլինի հետևյալ տեսքի`

Հնարավոր է միայն հատ դեպք ա) տրված կետերը գտնվում են ուղղի մի կողմում բ) տրված կետերը գտնվում են ուղղի տարբեր կողմերում:

ա) Այս դեպքում, եթե պահանջվող բեկյալն ընտրենք այնպես, որ նրա բոլոր գագաթները գտնվեն տրված ուղղի միևնույն կողմում, ապա դրանցով կազմված բեկյալն էլ ամբողջովին ընկած կլինի ուղղի միայն մի կողմում: Այսինքն` հնարավոր է այդպիսի ընտրություն:

բ) Այս դեպքում արդեն, ինչպես էլ ընտրենք բեկյալի գագաթները, նրանցից երկու հարևաններ կգտնվեն տրված ուղղի տարբեր կողմերում կամ նրանցից մեկը կգտնվի ուղղի վրա: Առաջին դեպքում այդ հարևան գագաթներն իրար միացնող հատվածը` օղակը, անպայմանորեն կհատի տրված ուղիղը, իսկ երկրորդ դեպքում հատումն ակնհայտ է: Այսպիսով, բ) դեպքում նման ընտրություն հնարավոր չէ:

Պարապմունք 50

Հարցեր կրկնողության համար։
Լրացրու նախադասությունը.

1.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերին անվանում են սրունքներ։
2.Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերին անվանում են էջ, էջ, հիմք։
3.Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը դա ներքնաձիքն է։
4.Զուգահեռ ուղիղները դրանք այն ուղիղներն են, որ չեն հատվում։
5. Կից անկյունների գումարը հավասար Է 180^օ։
6. Անկյուն ասելով հասկանում ենք մի կետից դուրս եկող երկու ճառագայթներից ստեղծված պատկերը։
7. Բութ անկյան աստիճանային չափն է 91-ից 180^օ
8. Ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունների աստիճանային չափերի  գումարը հավասար է 180^օ։
9. Եռանկյան մի կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից։
10. Երկու եռանկյուններ  հավասար են, եթե մի եռանկյան  երկու կողմը և դրանցով կազմված անկյունները հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմին և դրանցով կազմված անկյուններին։

Խնդիրներ կրկնողության համար։

1. Ուղղանկյան եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 29 աստիճան է: Գտեք մյուս սուր անկյունը:

180-90-29=61

2. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը չորս անգամ մեծ է մյուսից: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր  անկյունները:

x+4x+90=180
5x=180-90
5x=90
x=90:5
x=18

18×4=72

18,72,90

3. Ուղղանկյուն եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 4:5: Գտեք այդ եռանկյան բոլոր  անկյունները:

4x+5x+90=180
9x=180-90
9x=90
x=90:9
x=10

10×4=40
10×5=50
40,50,90

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45 աստիճան է, էջերից մեկը՝ 20: Գտեք մյուս էջը:
180-90-45=45
Քանի որ երկու անկյունները հավասար են, ապա այդ անկյուններին առընթեր կողմերը նույնպես հավասար են, հետևաբար մյուս էջը ևս 20 է։

5. BK-ն ABC եռանկյան բարձրությունն է: Գտեք <ABK-ն, եթե <A=27 աստիճան է:

90+27=117

180-117=63

<ABK=63

6. ABC ուղղանկյուն եռանկյան  <A=30 աստիճան է, իսկ BC=14: Գտեք AB ներքնաձիգը:

14×2=28

7. ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ <A=60 աստիճան է, AC=8: Գտեք AB ներքնաձիգը:

8×2=16, քանի որ <B=30 աստիճան, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձգի կեսին

8. ABC ուղղանկյուն եռանկյան AB ներքնաձիգն երկու անգամ մեծ է AC էջից: Գտեք <B-ն:

Քանի որ, AC էջը կազմում է ներքնաձգի կեսը, հետևաբար դրա դիմացի անկյունը հավասար է 30-ի:

<B=30

Մասնակցեք ապրիլ ամսվա մաթեմատիկական ֆլեշմոբին։

Պարապմունք 49

Հարցեր կրկնողության համար։ Իմանալ անգիր։

1.Նշիր ուղղանկյուն եռանկյան երեք հատկությունները։

Հատկություն 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90 աստիճանի:

Հատկություն 2. Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:

Հատկություն 3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի հանդիպակաց անկյունը 30 աստիճան է:

2. Գրիր եռանկյան անհավասարության թեորեմը։

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը փոքր է մյուս երկու կողմերի գումարից:

3. Գրիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։

I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Խառը խնդիրներ։
1.Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն 1սմ, 2սմ, 3սմ կողմերով։

Ոչ չի կարող։

2.Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է 4սմ։ Գտիր ներքնաձիգի երկարությունը։

4×2=8

3.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։

10սմ եռանկյան կողմը հիմնքն է

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60 աստիճան է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր  էջի գումարը 24 է։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։

x+2x=24
3x=24
x=24:3=8
8×2=16
5. AC հիմքով  ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է  AF կիսորդը և  AH բարձրությունը։ Գտեք   AHF  եռանկյան անկյունները, եթե  <B=112 աստիճան է։

(180-112)։2=34
<FAH=<A:2=34:2=17
<AHF=90
<HFA=180-90-17=73

Պարապմունք 48

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները
Խնդիրներ

193. △ABC = △CDE և ըստ եռանկյան I հայտանիշի՝ եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են <CDE=<CAB:  

196. △ADC = △ABC և ըստ եռանկյան II հայտանիշի՝ եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են <CDE=<CAB:  

200. △APD = △BCK և ըստ եռանկյան III հայտանիշի՝ եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են <AP = <CK:  

201.

DE=EF
BE=EC
<EDB=<EFC=90

Ըստ եռանկյան III հայտանիշի՝ եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են, հետևաբար △EDB=△EFC։


203. △ABD = △CBD, քանի որ AD=BC, BD-ն ընդհանուր կողմն է, իսկ <BDC=<DBA և ըստ եռանկյան III հայտանիշի՝ եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են <AB=<CD:

Պարապմունք 47

Քանի որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան էջերի կազմած անկյունը ուղիղ է, իսկ բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունների հավասարության ընդհանուր հայտանիշների միջոցով ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշներ:

I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

Գործնական աշխատանք։
1.Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության  երեք հայտանիշները, պատկերիր GEOGEBRA ծրագրով։

I հայտանիշ. Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  

II հայտանիշ. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր անկյունը հավասար են համապատասխանաբար մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա եռանկյունները հավասար են: 

III հայտանիշ․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու էջը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա եռանկյունները հավասար են:

2. Ձևակերպիր եռանկյունների հավասարության երեք հայտանիշները (ընդհանուր դեպքում), պատկերիր GEOGEBRA ծրագրով։

Խնդիրներ

Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան առաջին հայտանիշի՝ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  Այսպիսով, քանի որ էջերը հավասար են ապա՝ այդ եռանկյունները նույնպես հավասար են հետևաբար՝ AB=CD

Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան առաջին հայտանիշի՝ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:  Այսպիսով, քանի որ էջերը հավասար են ապա՝ այդ եռանկյունները նույնպես հավասար են հետևաբար՝ AB=CD

Պարապմունք 46

1.Պատասխանիր հարցերին.

1. Ո՞ր եռանկյունն են անվանում ուղղանկյուն եռանկյուն

Այն անկյուննը որի մի անկյուննը 90 աստիճան է կոչվում է ուղղանկյուն եռանկյուն։

2. Ինչի՞ է հավասար եռանկյան անկյունների գումարը

Հավասար եռանկյան անկյունների գումարը 180 է։

3. Ինչպե՞ս են անվանում ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը

Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է էջ։

4. Ինչպե՞ս են անվանում ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան դիմացի կողմը

Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ։

5.Ո՞ր եռանկյունն են անվանում հավասարակողմ եռանկյուն

Այն եռանկյունը որի բոլոր կողմերը հավասար են (60^o) կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն։

6. Ո՞ր եռանկյունն են անվանում հավասարասրուն եռանկյուն։

Այն եռանկյունը որի երկու կողմերը հավասար են կոչվում է հավասարասրուն եռանկյուն։

2.Ավարտիր նախադասությունը

1. Եռանկյան որևէ գագաթը դիմացի կողմի միջնակետին միացնող հատվածը անվանում ենք եռանկյան միջնագիծ
   
   2. Հավասարասրուն եռանկյան գագաթից տարված միջնագիծը և՛ բարձրություն է, և կիսորդ։
   3. Հավասարակողմ եռանկյան յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է 60 աստիճանի
   
   4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առնթեր անկյունները հավասար են

3.Ո՞ր պնդումն է ճիշտ․

Միայն 2 պնդումն է ճիշտ, հավասարակողմ եռանկյան կիսորդը նաև բարձրություն է։