Ցանկանում եմ, որ ինձ լսես՝ առանց դատապարտելու։ Ցանկանում եմ, որ արտահայտվես՝ առանց ինձ խորհուրդ տալու։ Ցանկանում եմ, որ ինձ վստահես՝ առանց ինչ-որ բան պահանջելու։ Ցանկանում եմ, որ ինձ օգնես՝ առանց իմ փոխարեն լուծել փորձելու։ Ցանկանում եմ, որ իմ մասին հոգաս՝ առանց ինձ նվաստացնելու։ Ցանկանում եմ, որ ինձ նայես՝ առանց ինձնից ինչ-որ բան կորզելու։ Ցանկանում եմ, որ ինձ գրկես՝ բայց չխեղդես։ Ցանկանում եմ, որ ինձ ոգեշնչես՝ առանց ստիպելու։ Ցանկանում եմ, որ ինձ աջակցես՝ առանց իմ փոխարեն պատասխանելու։ Ցանկանում եմ, որ ինձ պաշտպանես, բայց չխաբես։ Ցանկանում եմ, որ ինձ մոտիկ լինես, բայց անձնական տարածք թողնես։ Ցանկանում եմ, որ իմանաս իմ բոլոր անդուր գծերը։ Ընդունես և չփորձես դրանք փոխել։ Ցանկանում եմ, որ իմանաս… որ կարող ես ինձ վրա հույս դնել Անսահմանորեն:
Հարցարան
Կա՞ միտք, որի հետ համաձայն չես: Եթե կա, հիմնավորիր առարկությունդ:
Ես լիովին համաձայն եմ արտահայտված մտքերի հետ, քանի որ դրանք վերաբերում են կյանքի հիմնական արժեքներին՝ մարդու իրավունքներին, անձնական տարածքը հարգելուն և ընկերությանը։ Մարդկանց իրավունքների հարգումը, հանդուժողականությունը, սիրո դրսևորումը և անկողմնակալ օգնություն ցուցաբերելը ներդաշնակ հասարակության և երջանիկ կյանքի հիմնական սկզբունքներն և նախապայմաններն են:
Շարունակիր այս շարքը՝ հարազատ մնալով ոճին:
Ցանկանում եմ, որ ինձ կյանքի ուղեկից լինես առանց իմ անցած ճանապարհը դատապարտելու։ Ցանկանում եմ, որ ընդունեք իմ սխալները՝ չօգտագործելով դրանք իմ դեմ: Ցանկանում եմ, որ լինես իմ ընկերը, իմ դաշնակիցը միշտ և ամենուր: Ցանկանում եմ, որ մենք ապագայի պլաններ կազմենք՝ անցյալի սխալներից չվախենալով: Ցանկանում եմ, որ մենք իրար վստահենք՝ չթաքցնելով մեր զգացմունքները։ Ցանկանում եմ, որ դժվար պահերին միշտ աջակցենք իրար՝ իրար մասին հոգ տանելով։
Մաթեմատիկայում Պյութագորասն ունեցավ մեծ հաջողություններ: Երկրաչափության ամենահայտնի թեորեմներից է Պյութագորասի թեորեմը, որի հայտնագործությունն ու ապացույցը վերագրվում է Պյութագորասին:
Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա էջերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարին:
Մաթեմատիկայի պատմության մեջ գոյություն ունեն պնդումներ այն մասին, որ այդ թեորեմը գիտեին դեռևս Պյութագորասից շատ առաջ: Մասնավորապես, եգիպտացիները գիտեին, որ 3, 4 և 5 կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է:
Ներկայումս թեորեմը հնչում է այսպես՝
Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է եռանկյան էջերի քառակուսիների գումարին՝ c2=a2+b2
Հայտնի են այս թեորեմի բազմաթիվ ապացույցներ, սակայն ամենաակնառու ապացույցներից մեկը հիմնված է մակերեսների վրա:
1. Կառուցենք եռանկյան էջերի a+b գումարին հավասար կողմով քառակուսի: Քառակուսու մակերեսը (a+b)2 է:
2. Եթե տանենք c ներքնաձիգները, ապա կառուցված քառակուսու ներսում կառաջանա ևս քառանկյուն: Քառանկյան բոլոր կողմերը հավասար են c-ի, իսկ անկյունները՝ ուղիղ են: Իրոք, ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է, հետևաբար քառանկյան անկյունը ևս պիտի լինի 90°, որպեսզի նրանց գումարը հավասար լինի 180° -ի:
Այսպիսով, առաջացած քառանկյունը ևս քառակուսի է: Հետևաբար, մեծ քառակուսու մակերեսը բաղկացած է ներսի քառակուսու մակերեսից և չորս հավասար ուղղանկյուն եռանկյունների մակերեսներից:
3. Մեծ քառակուսու երկու կողմերի վրա տեղերով փոխենք a և b հատվածները, դրանից քառակուսու կողմը չի փոխվի: Հիմա քառակուսու մակերեսը բաղկացած է (a\) և b կողմերով երկու քառակուսիներից և երկու ուղղանկյուններից՝
4. Համեմատելով մեծ քառակուսու մակերեսը երկու նկարներում, եզրակացնում ենք, որ՝ 4⋅ab2+c2=a2+2ab+b2, որտեղից գալիս ենք պահանջվող հավասարությանը՝
c2=a2+b2
Առաջադրանքներ։
1․ Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներգնաձիգը ՝ ըստ տրված a և b էջերի
ա) a=3 սմ, b=4 սմ,
c2=a2+b2 c2=32+42=9+16=25 c=√25=5
բ) a=5 սմ, b=12 սմ։
c2=a2+b2 c2=52+122=25+144=169 c=√169=13
2․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերը 60 սմ և 80 սմ են: Գտնել եռանկյան ներքնաձիգը:
c2=602+802=3600+6400=10000 c=√10000=100
3․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն, իսկ ներգնաձիգը ՝ c-ն: Գտեք b-ն, եթե ՝
ա) a=12 սմ, c=13 սմ
b2=c2-a2=132-122=169-144=25 b=√25=5
բ) a=9, c=15;
b2=c2-a2=152-92=225-81=144 b=√144=12
4․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 5 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 13 սմ: Գտնել եռանկյան մակերեսը:
132 =52+a2 a2=132-52=169-25=144 a=√144=12
S=(a*b)/2=(5×12)/2= 30սմ2
5․ Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը 13 դմ և 25 դմ երկարություններով հատվածներ են: Փոքր սրունքը 9 դմ է: Հաշվել սեղանի մեծ սրունքը:
a2 = (132 +252 )-92 =713 a=√713=26.7
6․ Մայրիկը բակում ուզում է կառուցել ուղղանկյունաձև ծաղկանոց՝ 6 մ և 8 մ կողմերով: Որքա՞ն պիտի լինի ծաղկանոցի անկյունագիծը, որպեսզի այն ունենա ուղղանկյան ձև:
c2=a2+b2 c2=62+82=36+64=100 c=√100=10
7․ Շեղանկյան անկյունագծերը 14 սմ և 48 սմ են: Հաշվել շեղանկյան կողմը:
Շեղանկյան անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են 14:2 =7, 48:2=24։ Շեղանկյան բոլոր կողմերը հավասար են։
c2=a2+b2=72 + 242 = 625 c=√625=25
8․ Քառակուսու կողմը 25 սմ է: Հաշվել քառակուսու անկյունագիծը:
c2=a2+b2=252 +252=1250 c=√1250=35.355
9․ Հավասարասրուն եռանկյան հիմքը 20 սմ է, իսկ սրունքը՝ 26 սմ: Հաշվել հիմքին տարված բարձրությունը: Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը հիմքը բաժանում է 2 հավասար մասերի, հետևաբար a=20/2=10
b2=c2-a2=262-102=676-100=576 b=√576=24
10․Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 17 սմ է, իսկ հիմքը ՝ 16 սմ: Գտեք հիմքին տարված միջնագիծը: Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը հիմքը բաժանում է 2 հավասար մասերի, հետևաբար a=16/2=8 b2=c2-a2=172 -82=225 b=√225=15
11․ Ուղղանկյուն եռանկյան էջը 15 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 25 սմ: Հաշվել երկրորդ էջի երկարությունը: b2=c2-a2=252 -152=400 b=√400=20
12․ Ուղղահայաց պատին հենած է սանդուղք: Սանդուղքի երկարությունը 50 մ է: Սանդուղքի ծայրը, որը հենված է գետնին, գտնվում է պատից 30 մ հեռավորության վրա: Հաշվել, թե գետնից ի՞նչ հեռավորության վրա է գտնվում սանդուղքի երկրորդ ծայրը:
«Թրանսփարենսի Ինթերնեշնլ» (ԹԻ) միջազգային հակակոռուպցիոն կազմակերպության սահմանման համաձայն` կոռուպցիան ի պաշտոնե տրված իշխանական լիազորությունների չարաշահումն է` անձնական օգուտ ստանալու նպատակով: ԹԻ-ն նաև տարբերակում է կոռուպցիան «ըստ կանոնների» և «ընդդեմ կանոնների»: Առաջին դեպքում կաշառք է տրվում առավել բարեհաճ վերաբերմունքի արժանանալու նպատակով` մի բանի համար, որ կաշառք ստացողը պարտավոր է կատարել օրենքով սահմանված կարգով: Երկրորդ դեպքում կաշառքը տրվում է այնպիսի ծառայության համար, որը կաշառք ստացողը իրավունք չունի տրամադրելու:
Կոռուպցիան քառակի` քաղաքական, տնտեսական, սոցիալական և շրջակա միջավայրին հասցվող վնասներ է պատճառում:
Քաղաքական առումով կոռուպցիան հսկայական խոչընդոտ է հարուցում ժողովրդավարությանն ու օրինականությանը: Ժողովրդավարական համակարգում հաստատություններն ու ինստիտուտները լեգիտիմ չեն, եթե դրանցում իրականցվում է չարաշահում հանուն մասնավոր շահի:
Տնտեսական առումով կոռուպցիան տանում է դեպի ազգային հարստության նվազեցման` խոչընդոտելով արդար շուկայական հարաբերություններին ու մրցակցությանը, հետևաբար և` ներդրումներին:
Կոռուպցիան առավել վնասակար ազդեցություն է գործում հասարակության սոցիալական կառուցվածքի վրա` չարաշահելով քաղաքական համակարգի, դրա ինստիտուտների և ղեկավարության նկատմամբ ժողովրդի վստահությունը: Հիասթափված հասարակության համար հուսախաբությունն ու ընդհանուր անտարբերությունը հանգեցնում են թույլ քաղաքացիական հասարակության, որն էլ իր հերթին ճանապարհ է հարթում բռնակալների, ինչպես նաև ժողովրդավարական ճանապարհով ընտրված, սակայն անբարեխիղճ առաջնորդների համար, որոնք ազգային ունեցվածքը վեր են ածում անձնական հարստության: Կաշառք պահանջելն ու վճարելը դառնում է նորմ: Ենթարկվել չցանկացողները հաճախ արտագաղթում են, դրանով իսկ երկիրը զրկելով ամենակարող և ազնվագույն քաղաքացիներից:
Կոռումպացված համակարգերի հետևանքներից է նաև շրջակա միջավայրի քայքայումը: Շրջակա միջավայրի վերաբերյալ կանոնների և օրենսդրության բացակայությունը կամ դրանց չկիրառելը հանգեցնում է աղտոտվածության, բնական ռեսուրսների գերշահագործման և այլ վնասների` ավիրելով շրջակա միջավայրը:
Ողջ աշխարհում կոռուպցիան մարդկանց կյանքի վրա ազդում է բազմապիսի եղանակներով: Վատագուjն դեպքերում, կոռուպցիան սպառնում է մարդկանց կյանքին: Բազմաթիվ այլ դեպքերում այն վտանգում է մարդկանց ազատությունը, առողջությունը կամ ունեցվածքը: Որոշ աստիճանավորներ աշխատում են միայն այն դեպքում, երբ կա լրացուցիչ «վարձատրության» գայթակղություն: Ցանկացած պարագայում, խոշոր և մանր կոռուպցիան կյանքն ավելի է բարդացնում և վտանգում մարդկային կյանքը:
Դավիթ Մուրադյանի բլոգ, 