Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները։
Դիցուք a≥0, b≥0 և c>0, ապա ճիշտ են հետևյալ հավասարությունները՝
1)√a⋅b=√a⋅√b
2)√a/c=√a/√c
Ցանկացած a իրական թվի համար ճիշտ է՝
3)√a2=|a|
√64⋅81=√64⋅√81−−√=8⋅9=72 √64⋅81=√5184=… =?
Երբեմն հարմար է օգտագործել բերված բանաձևերը հակառակ կարգով, մասնավորապես՝ √a⋅ √b=√a⋅b
Օրինակ՝ Հաշվենք արմատների հետևյալ արտադրյալը՝
√2⋅√32=√2⋅32=√64=8 Պատասխան՝ 8
Ակնհայտ է, որ առանձին 2 և 32 թվերից արմատները չէին հանվում, իսկ արտադրյալից՝ հաջողվեց:
Նման կերպ ենք վարվում, երբ չի հաջողվում առանձին հաշվել արմատների հարաբերությունը:
Օրինակ
Հաշվենք արմատների հարաբերությունը:
√75/√3=√75/3=√25=5
Լինում են իրավիճակներ, երբ թիվը քառակուսի բարձրացնելուց հետո, պահանջվում է արդյունքից արմատ հանել:
Այս դեպքերում կարիք չկա առանձին կատարել երկու գործողությունները՝ պատասխանը միանգամից ստացվում է երրորդ հատկության միջոցով:
Օրինակ՝ Այդպես ենք վարվում հետևյալ օրինակներում՝
√52=5, √922=92, √(0.67)2=0.67, √(−1.43)2=1.43
Առաջադրանքներ
1․ Ընտրիր ճիշտ հատկությունները:
- √a+√b=√a+b ճիշտ է
- √a2=a, a≥0
- √a: √b=√a:b
- √a⋅a =a, a≥0
- √a⋅a=a2
2․ Հաշվել․
ա) √6
բ) √12
գ) √20
դ) √35
ե) √90
զ) √560
3․ Հաշվել․
ա) 20
բ) 18
գ) 30
դ) 48
ե) 220
զ) 105
է) 210
ը) 630
թ) 154
4․ Հաշվել․
ա) √2
բ) 3
գ) √x
դ) √3
5․ Հաշվել․
ա) 8
բ) 15
գ) 30
դ) 70
ե) 20
զ) 900
է) 800
ը) 5000
6․ Հաշվել․
ա) 4
բ) 3,1
գ) 1
դ) 5
ե) 1,13
զ) 7,2
է) 0,3
ը) 57,1
7․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․
ա) √2/3
բ) √3/4
?
8․ Արտադրիչը դուրս բերել արմատանշանի տակից․
ա) 2√3
բ) 3√2
գ) 2√5
դ) 2√6
ե) 3√3
զ) 2√7
է) 4√2
ը) 3√5
թ) 5√2
ժ) 6√2
Դավիթ Մուրադյանի բլոգ, 