Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների։
ax2+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:
Օրինակ՝ x2+4x−6, 2x2−5x+7, x2+6x, 4x2−8, 9x2 բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:
a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝ x2 -ու գործակից, b թիվը՝ x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:
Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b2−4ac
D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:
Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax2+bx+c=0 հավասարման լուծումը:
1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների:
2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների:
3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:
ax2+bx+c=a⋅(x−x1)(x−x2), որտեղ՝
Օրինակ`
1) Վերլուծենք արտադրիչների 2x2−3x+1 եռանդամը:
Հաշվենք D=b2−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)2−4⋅2⋅1=9−8=1>0
Ըստ բանաձևերի՝ x1=(3+√1)/2⋅2=1, x2=(3-√1)/2⋅2=1/2
Հետևաբար՝ 2x2−3x+1=2(x−1)(x−1/2)
2) Դիտարկենք x2+8x+16 եռանդամը:
Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=82−4⋅1⋅16=64−64=0
Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝
x2+8x+16=x2+2⋅x⋅4+42=(x+4)2=(x+4)(x+4)=(x+4)2
Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:
3) Դիտարկենք x2+4x+5 եռանդամը:
Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=42−4⋅1⋅5=16−20=−4<0
Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Ո՞ր բազմանդամն են անվանում քառակուսային եռանդամ։
ax2+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:
2․ Ինչի՞ է հավասար քառակուսային եռանդամի տարբերիչը։
D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:
3․ Հետևյալ արտահայտություններից ո՞րն է հանդիսանում քառակուսային եռանդամ: Ընտրիր ճիշտ պատասխանի տարբերակը:
ա 14×2−3x−1
բ 4x−5
գ x+5/2x−3
Ոչ մեկը
4․ Արդյո՞ք բազմանդամը քառակուսային եռանդամ է․
ա․ ոչ
բ․այո
գ․այո
դ․ոչ
5․ a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում է բազմանդամը քառակուսային եռանդամ․
երբ a#0
6․ Նշել քառակուսային եռանդամի ավագ, միջին և ազատ անդամները։
ա) ավագ — 1 , միջին -3 , ազատ- 1
բ) ավագ — 1 , ազատ- 1
գ) ավագ — 1 , միջին -1 , ազատ- 2
դ) ավագ — 2 , միջին -3
ե) ավագ — 1 , միջին -1 , ազատ- 3
զ) ավագ — 1 , միջին -1
է) ավագ — 2 , միջին -1 , ազատ- 4
ը) ավագ — 1 , ազատ- 10
7․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տված գործակիցներով։
ա)3x2 +4x+5
բ)3x2 -2x+6
գ)x2 -x+2
դ)-x2 +3x-2
8․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները․
ա) 6, 1 -2
բ) 1, -1, 7
գ) -5, 3, -1
դ) -1, 1, 1
9․ Առանձնացնել լրիվ քառակուսին․
գ) x2 -8x+17 = (x−4)2+1
դ) x2+4x+4 = (x+2)2
ե) x^2+5x-6 = (x+5/2)2−6+25/4 =(x+5/2)2−24/4+25/4=(x+5/2)2−(-1/4)
զ) x2-3x+2=(x−3/2)2−9/4+2=(x-3/2)2 -9/4+8/4=(x-3/2)2 -1/4
է) 2x2-8x+7 = 2((x−2)2−4+7)=2(x−2)2+3
ը)-4x2+4x-3=4x2−4x+4−4+3=4x2−4x+4−1=(2x−2)2−1=−1((2x−2)2−1)
10․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը․
ա) 2x2 +5x+3
D=b2−4ac
D=52 -4*2*3=25-24=1
բ) 2x2 -5x+3
D=-52-4*2*3=-25-24=-49
գ) 2x2 +5x-3
D=52-4*2*(-3)=25+24=28
դ) D=-52-4*2*(-3)=25+24=49
ե) D=-42-4*1*5=16-20=-4
զ) D=62 -4*1*9=36-36=0
է) D=22-4*1*1=4-4=0
ը) D=52 — 4*(-3)*(-2)=25-24=1
թ) D=22 -4*1*2=4-8=-4
Դավիթ Մուրադյանի բլոգ, 